Part A：使用图形计算器的自由作答题
Q1–Q2，共 30 分钟。包括扩散函数的平均值和极值，以及极坐标面积、导数与最远位置。
AP 微积分 BC 2025 年自由作答题（FRQ）
题目整理中，暂未开放在线作答
查看试卷 PDF这份 AP 微积分 BC 2025 年公开自由作答题包含 6 道大题，涉及扩散模型、极坐标、速率表、积分函数、微分方程近似和泰勒级数。后两题特别要求把求导、泰勒多项式、误差估计与收敛性理由连贯地写出来。
资料说明整理：考图谱 · 说明更新：。本次更新限页面资料名称、来源边界与使用说明；此时间为页面说明更新时间，不是考试日期或逐题复审日期。
本卷题型
Part B：不使用计算器的自由作答题
Q3–Q6，共 60 分钟。利用表格、图像、微分方程和级数完成计算、推导及论证。
本卷考点
下面按本卷实际题目整理。题号沿用原卷，FRQ 表示自由作答题，字母表示原题子问。
传播模型与绝对极值
求模型的平均值，比较瞬时与平均变化率，研究长期速率，并判断干预后面积何时最大。
代表题目：Q1 A–D
极坐标的面积与相关变化率
求半径变化率、两条极坐标曲线之间的面积和离纵轴最远的位置，并把角度变化转换为距离变化。
代表题目：Q2 A–D
阅读速率表与累积量
用差商估计导数，以连续性论证特定速率存在，用梯形和及定积分估计总阅读量。
代表题目：Q3 A–D
几何图像与积分函数
利用半圆和线段的有向面积，研究积分函数的导数、拐点、函数值与绝对最小值。
代表题目：Q4 A–D
微分方程、泰勒多项式与欧拉法
由微分方程求二阶导数，构造指定中心的二次泰勒多项式，并用两步欧拉法近似特解。
代表题目：Q5 A–B · Q5 D
拉格朗日误差估计
将三阶导数的给定上界用于泰勒余项，证明近似误差满足题目要求。
代表题目：Q5 C
泰勒级数的收敛与求导
运用比值判别和端点分析确定收敛区间，逐项求导并用几何级数求和，检验区间外的代入。
代表题目：Q6 A–D
资料说明
依据 College Board 在 AP Central 发布的 2025 AP Calculus BC Free-Response Questions 及配套 Scoring Guidelines。原说明注明该考试曾以数字形式实施，此 PDF 为课堂使用格式；仅含 Section II FRQ，未含选择题，未标注 Set 或地区。在线题目仍在整理。本页题型与考点按这份文件的实际题目整理，不代表官方分类或难度评定。题卷与配套评分指南可在 PDF 页面 分别查看。